解說曲率圓:
一般(ban)以平面曲(qu)(qu)(qu)線為例。作一圓通過平面曲(qu)(qu)(qu)線上的(de)(de)(de)某(mou)一點(dian)A和鄰近(jin)的(de)(de)(de)另外兩點(dian)B1和B2,當B1和B2無限趨近(jin)于(yu)A點(dian)時,此圓的(de)(de)(de)極限位(wei)置叫(jiao)做(zuo)曲(qu)(qu)(qu)線A點(dian)處的(de)(de)(de)曲(qu)(qu)(qu)率(lv)(lv)圓。曲(qu)(qu)(qu)率(lv)(lv)圓的(de)(de)(de)中心和半(ban)徑分(fen)別稱為曲(qu)(qu)(qu)線在A點(dian)的(de)(de)(de)曲(qu)(qu)(qu)率(lv)(lv)中心(centre of curvature )和曲(qu)(qu)(qu)率(lv)(lv)半(ban)徑(radias of curvature)。曲(qu)(qu)(qu)率(lv)(lv)半(ban)徑愈小(xiao),表示曲(qu)(qu)(qu)線彎曲(qu)(qu)(qu)愈甚。
曲率圓(yuan)方程的表達式:(x-α)^2+(x-β)^2=R^2,其中R是曲線(xian)y=f(x)在P(x0,y0)點(dian)(dian)處的曲率半徑,圓(yuan)心(α,β)稱(cheng)為曲線(xian)y=f(x)在P(x0,y0)點(dian)(dian)處的曲率中心,
且(qie)α=x0-f'(x0)/f''(x0),β=y0+/f''(x0).
曲率元定(ding)義(yi):在(zai)點(dian)處的曲線(xian)(xian)的法線(xian)(xian)上,在(zai)凹的一(yi)(yi)側取一(yi)(yi)點(dian) ,使以(yi)O為圓心,R為半(ban)徑(jing)作圓,這個(ge)圓叫做曲線(xian)(xian)在(zai)點(dian)處的曲率圓
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